ESERCIZI IN CORRENTE CONTINUA
Per ottenere la soluzione degli esercizi proposti più avanti, cliccare sul link sotto riportato
Risoluzione dei circuiti
RISOLUZIONE DEI CIRCUITI COL METODO ZIM
Il metodo ZIM consiste nell’applicazione di 5 fasi
1° fase :INDIVIDUAZIONE
Individuare tutti i punti di connessione (pc) dei componenti attivi ( generatori) e passivi ( resistenze) i morsetti ( m ) presenti nel circuito funzionante a carico
2° fase : IDENTIFICAZIONE
Identificare tutti i punti (m - pc) (connessione e morsetti ) con una lettera dell’alfabeto ad esclusione delle seguenti V R I G E ( per evitare confusione con le grandezze elettriche presenti) , con il seguente criterio:
assegnare la stessa lettera a quei punti uniti da un tratto di conduttore,
mentre lettere diverse a quei punti separati dal simbolo del generatore o del resistore
3° fase : SEMPLIFICAZIONE
Semplificare il circuito applicando le conoscenze:
della serie: componenti attraversati dalla stessa corrente ( oppure quando la fine di uno è l’inizio solo di un altro) ;
del parallelo, componenti che presentano la stessa ddp ( oppure che presentano le stesse lettere agli estremi).
Il procedimento termina quando si arriva ad una sola resistenza RT da collegare ai morsetti del generatore di fem E.
Naturalmente è necessario riscrivere tanti circuiti quante sono le semplificazioni usate.
Per ogni circuito modificato è necessario conservare la stessa identificazione dei pc e m per la parte non modificata
4° fase : ANALISI
Calcolo di Correnti
Dall’ultimo circuito calcolare la corrente erogata dal generatore applicando la legge di OHM: I = E / RT
Risalire al primo circuito e per esso applicare tante leggi di OHM quante sono le correnti incognite.
5° fase : RICERCA
Dopo aver scritto tutte le relazioni di OHM per il calcolo delle correnti, si riprende la prima relazione: se in essa è noto il valore della ddp, basta eseguire il calcolo per avere il valore della corrente.
In caso contrario , a partire dall’ultimo circuito fino al primo, individuare quel circuito in cui sono presenti i due punti della ddp, con un solo componente tra essi, e calcolare la ddp incognita,applicando la legge di OHM : V = R* I.
Procedere in modo analogo per le altre correnti.
ES.1
Eseguire le seguenti trasformazioni
12 mA= …….A
25 KV= ……..V
2,4 mW= …...:W
29,4 A= …….mA
12,3 KΩ= …..Ω
12,345 MW= ….W
12 cm = …….m
23,45 mm = ….m
3 Km =………..m
320 m = …...mm
20 mm2=……….m2
100 cm2=……...m2
1,2 m2=………..cm2
2,5 m2=……….mm2
17 m3= ,,,,,,,,mm3
14 cm3= …..mm3
20800 mm3=……..m3
SOLUZIONE
Eseguire le seguenti trasformazioni
12 mA= 12*10-3 A= 0.012 A
25 KV= 25*103 V = 25000 V
2.4 mW= 2.4*10-3 W= 0.0024 W
29.4 A= 29.4*103 mA= 29400 mA
12.3 KΩ= 12,3*103 Ω= 12300 Ω
12,345 MW=12,345*106 W= 12345000 W
12 cm =12*10-2 m= 0.012 m
23,45 mm =23,45 * 10-3 m = 0.02345 m
3 Km =3*103 m = 3000 m
320 m =320 *103 mm= 320000 mm
20 mm2=20* 10-6 m2 =0.00002 m2
100 cm2=100* 10-4 m2 = 0.01 m2
1,2 m2= 1,2 * 104 cm2= 12000 cm2
2,5 m2=2,5 * 106 mm2 = 2500000 mm2
17 m3= 17 * 109 mm3 = 17000000000 mm3
14 cm3= 14 * 103 mm3 = 14000 mm3
20800 mm3=20800* 10-9 m3 = 0.0000208 m3
ES.2
Calcolare la resistenza elettrica che deve presentare un conduttore di piombo di
lunghezza L = 4 Km . di diametro di 2mm , alla temperatura di 0°C.
SOLUZIONE DATI CALCOLARE
Pb 1 . R= ?
L = 4 Km
d= 2mm
T =0 °C
La resistenza elettrica del conduttore piombo si calcola applicando la legge di OHM:
R = rT *L/ s
Dove
rT =alla temperatura di 0°C= 0.198 [Ω*mm2/m]
L = 4 Km = 4000 m
S= 3,14 *d2/4 = 3.14 * 4 / 4 = 3.14 mm2
Ritornando alla formula precedente e sostituendo i valori noti si ha:
R = 0.198 * 4000 / 3.14 = 252.2 Ω
ES.3
Calcolare la sezione di un conduttore di ferro , lungo 5 Km, alla temperatura di 15°C,
con resistenza elettrica di 2,3 KΩ.
SOLUZIONE DATI CALCOLARE
Fe 1. s= ?
L = 5 Km
R = 2,3 KΩ.
T = 15°C
La sezione del conduttore di ferro si ricava dalla formula inversa della legge di OHM
s = rT *L / R
Dove
rT = 15°C = r0 *( 1+a*T) = 0.13* ( 1+ 0.0047*15) = 0.14 [Ω*mm2/m]
L= 5 Km = 5000 m
R = 2,3 KΩ
Sostituendo i valori numerici nella formula precedente si ha:
s= 0.14 * 5000/2300 = 0.3 mm2
ES.4
Calcolare la lunghezza di un conduttore di rame che deve presentare una resistenza
elettrica da 120 Ω, di diametro d= 2,5 mm, alla temperatura di 20°C.
SOLUZIONE DATI CALCOLARE
Cu 1. L= ?
R = 120 Ω
d=2.5 mm
T =20 °C
La lunghezza del conduttore di rame si ricava dalla formula inversa della legge di
OHM
L = s* R / rT
Dove
rT = 20°C = r0 *( 1+a*T) = 0.016* ( 1+ 0.00426*20) = 0.017 [Ω*mm2/m]
R = 120 Ω
s= 3,14 *d2/4 = 3.14 * 2.5 2/ 4 = 4.9 mm2
Sostituendo i valori numerici nella formula prevedente:
L= 4.9 *120 / 0.017 = 34588,23 m
ES.5
Un generatore di corrente continua con E = 120 V e resistenza interna Ri = 2 Ω ,
alimenta un utilizzatore che presenta una resistenza di 10 Ω. Calcolare:
Ø La corrente erogata dal generatore
Ø La cdt interna del generatore
Ø La tensione disponibile ai suoi morsetti
ES .6
Un utilizzatore presenta una resistenza Ru= 100 Ω e viene attraversato da una
corrente I = 10 mA erogata da un generatore di tensione con resistenza interna
Ri = 1 Ω. Calcolare la fem del generatore.
ES.7
Un generatore di corrente continua con fem E = 220 V , resistenza interna
Ri =5 Ω alimenta un utilizzatore che presenta le seguenti caratteristiche nominali:
Vn= 250V, In= 2,5 A.
Calcolare:
Ø la corrente assorbita dall’utilizzatore
Ø La c.d.t. interna del generatore
Ø La ddp ai capi dell’utilizzatore
ES.8
Un generatore di corrente continua con fem E = 220 V, Ri=5 Ω alimenta due
utilizzatori collegati in parallelo di cui le caratteristiche nominali sono rispettivamente
le seguenti:
Vn1= 250 V - In1= 25 A
Vn2 = 260 V - In2 = 13 A
Calcolare:
Ø la corrente erogata dal generatore
Ø La cdt interna del generatore
Ø La tensione disponibile ai morsetti del generatore
Ø La corrente assorbita da ciascun utilizzatore
ES.9
Un generatore di corrente continua, di resistenza interna trascurabile, alimenta
tramite una linea lunga 1 km un utilizzatore.
La linea è costruita con conduttore di rame ( rcu =0,0175 [Ω*mm2/ m] ) a
sezione costante, avente un diametro di 25/10 di mm. La resistenza dell’utilizzatore è
il 90% della resistenza complessiva.
Calcolare:
1.la resistenza della linea
2. la resistenza dell’utilizzatore
3. In un secondo tempo si allaccia in parallelo al 1° carico un 2° carico per cui la
resistenza complessiva del circuito si abbassa del 30%. Calcolare la resistenza del 2°
carico.
ES.10
Una linea a due conduttori, lunga 3 km, di rame , diametro 35/10 mm, alimenta
all’’arrivo un utilizzatore.
Calcolare :
Ø la resistenza della linea
Ø La resistenza dell’utilizzatore sapendo che la resistenza della linea è
uguale all’8% della resistenza totale del circuito
Ø In un secondo tempo si deriva dal punto intermedio della linea un
secondo carico per cui la resistenza complessiva del circuito si abbassa
del 20%. Calcolare la resistenza del secondo carico.
ES.11
Una linea a due conduttori lunga 1200 m , di rame , con diametro da 28/10 mm,
alimenta all’arrivo un utilizzatore da 50 Ω .
In un secondo tempo si allaccia alla linea a 800 m di distanza dall’origine , un 2°
utilizzatore avente una resistenza di 60 Ω , e a 200 metri dall’origine un 3°
utilizzatore avente una resistenza di 35 Ω .
Calcolare:
la resistenza complessiva del circuito con i tre utilizzatori allacciati
La resistenza complessiva del circuito col 2° e 3° utilizzatore allacciato.
ES.12
Un generatore di cc alimenta tramite una linea di rame lunga 200 m un
utilizzatore. La densità di corrente nel conduttore di linea è uguale a 4 A/mm2; la
resistenza interna del generatore è i 2/3 della resistenza della linea; la cdt
percentuale della linea riferita alla tensione in arrivo è uguale all’8%; la resistenza
totale del circuito è uguale a 15 Ω. Calcolare :
Ø la fem del generatore
Ø Il diametro del conduttore di linea
ES.13
Un generatore di c.c. sviluppa una tensione costante di 300 V e alimenta tramite
una linea di rame due utilizzatori aventi ubicazioni diverse.
Il primo è posto alla distanza di 180 m dal generatore, e alla tensione nominale
di 250 V assorbe la corrente nominale di 12A; Il secondo è posto alla distanza di 400
m dal generatore e alla tensione nominale di 230 V assorbe la corrente nominale di 14 A .
La linea è costruita con conduttore di sezione costante da 35/10 di mm. La
corrente di corto circuito del generatore è di 350 A. Si supponga che i valori delle
resistenze degli utilizzatori possano ritenersi costanti alle diverse condizioni di carico.
Calcolare la corrente assorbita da ciascun utilizzatore.
